M9-Brane

Eine M9-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine neundimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie.

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{11}\operatorname {O} (n)}$ auf ihre ${\displaystyle 11}$-zusammenhängende Überlagerung, welche als Ninebrane-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {Ninebrane} (n)}$ bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{11}\operatorname {O} \cong \mathbb {Z} }$ (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre ${\displaystyle 11}$-zusammenhängenden Überlagerung ${\displaystyle \operatorname {Ninebrane} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {Ninebrane} (n)}$. Diese wird bei der Beschreibung der M9-Brane verwendet und erklärt ihre Benennung.

Beschrieben wird die M9-Brane auf der elfdimensionalen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle \mathbb {R} ^{8,1}\times \mathbb {R} \times \mathbb {R} }$ durch:^[1]

${\displaystyle g=H^{-{\frac {1}{3}}\varepsilon }g_{\mathbb {R} ^{1,8}}-H^{-{\frac {10}{3}}\varepsilon -2}g_{\mathbb {R} }-H^{{\frac {5}{3}}\varepsilon -2}g_{\mathbb {R} };}$

${\displaystyle H(y)=c+Q|y|}$

mit ${\displaystyle c,Q>0}$ und der Masse ${\displaystyle m=\pm \varepsilon Q}$.

Unter der Dualität zwischen M-Theorie und Typ IIA Stringtheorie korrespondiert die M9-Brane mit der O8-Ebene. Eine Kompaktifizierung der M9-Brane entlang einer Dimension parallel zu dieser führt auf eine D8-Brane. Eine Kompaktifizierung der M9-Brane entlang einer Dimension senkrecht zu dieser führt auf die IIA-9-Brane.^[2]

• M2-Brane und M5-Brane

• Eric Bergshoeff, Jan Pieter van der Schaar: On M-9-branes. In: Classical and Quantum Gravity. Nr. 16, 9. Juni 1998, S. 23–29, doi:10.1088/0264-9381/16/1/002, arxiv:hep-th/9806069 (englisch). 

• M9-brane auf nLab (englisch)

1. ↑ Bergshoeff & van der Schaar, Gleichung (44)
2. ↑ Bergshoeff & van der Schaar, S. 3