Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie

Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie (nicht zu verwechseln mit ∞-Chern-Simons-Theorie) ist eine Verallgemeinerung der Chern-Simons-Theorie auf unendlichdimensionale Mannigfaltigkeiten. Diese werden nicht über endlichdimensionalen euklidischen Räumen modelliert, sondern unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen, wie etwa Hilbert-, Banach- und Fréchet-Räumen, was jeweils auf Hilbert-, Banach- und Fréchet-Mannigfaltigkeiten führt. Hauptfaserbündel, welche in der endlichdimensionalen Chern-Simons-Theorie mit (kompakten) Lie-Gruppen als Eichgruppen betrachtet werden, werden dann passend und entsprechend mit Hilbert-Lie-, Banach-Lie- und Fréchet-Lie-Gruppen als Eichgruppen betrachtet. Dadurch werden auch ihre Totalräume jeweils zu Hilbert-, Banach- und Fréchet-Mannigfaltigkeiten. Diese werden jeweils Hilbert-, Banach- und Fréchet-Hauptfaserbündel genannt. Benannt ist die Theorie nach Shiing-Shen Chern und James Simons, welche im Jahr 1974 erstmals die Chern-Simons-Formen beschrieben haben,^[1] obwohl die Verallgemeinerung nicht von ihnen stammt.

• Vierdimensionale Chern-Simons-Theorie
• Sechsdimensionale holomorphe Chern-Simons-Theorie

• Sylvie Paycha, Steven Rosenberg: Chern-Weil Constructions on ΨDO Bundles. 21. Februar 2003; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch, math/0301185). 
• Steven Rosenberg, Fabian Torres-Ardila: Infinite Dimensional Chern-Simons Theory. 8. November 2004; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch, math/0411161). 
• Andrés Larrain-Hubach, Steven Rosenberg, Simon Scott, Fabián Torres-Ardila: Characteristic Classes and Zeroth Order Pseudodifferential Operators. 26. Mai 2010; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch, 1003.0067). 
• Yoshiaki Maeda, Steven Rosenberg, Fabián Torres-Ardila: Riemannian geometry on loop spaces, part II: characteristic classes on LM. Abgerufen im 1. Januar 1 (englisch). 
• Sylvie Paycha, Simon Scott: Chern-Weil forms associated with superconnections. 2006, abgerufen am 9. März 2025 (englisch, 10.1142/9789812773609_0005). 
• Raymond Vozzo: Loop Groups and Characteristic Classes. 2010, abgerufen am 9. März 2025. 

• infinite-dimensional Chern-Simons theory auf nLab (englisch)

1. ↑ Shiing-Shen Chern und James Simons: Characteristic forms and geometric invariants. In: World Scientific Series in 20th Century Mathematics. 4. Jahrgang, September 1996, S. 363–384, doi:10.1142/9789812812834_0026 (englisch).