Geflippte SU(5)

Geflippte SU(5) ist in der theoretischen Physik eine Große vereinheitlichte Theorie, welche die namensgebende spezielle unitäre Gruppe ${\displaystyle \operatorname {SU} (5)}$, nämlich genau die Eichgruppe des Georgi-Glashow-Modells, durch eine Vertwistung mit der ersten unitären Gruppe ${\displaystyle \operatorname {U} (1)}$ erweitert, vergleiche etwa mit der Definition der Spinᶜ-Gruppe. Im Gegensatz zum Georgi-Glashow-Modell kann die geflippte SU(5) jedoch nicht in SO(10) eingebettet werden. Untersucht wurde die geflippte SU(5) unter anderem von Stephen Barr im Jahr 1982^[1] und Dimitri Nanopoulos im Jahr 1984.^[2][3] Ignatios Antoniadis, John Ellis, John Hagelin und Dimitri Nanopoulos leiteten zudem die supersymmetrische SU(5) von der Superstringtheorie ab.^[4][5]

In der geflippten SU(5) ist die Eichgruppe gegeben durch die ${\displaystyle 25}$-dimensionale Lie-Gruppe ${\displaystyle (\operatorname {SU} (5)\times \operatorname {U} (1)_{\chi })/\mathbb {Z} _{5}}$, siehe spezielle unitäre und unitäre Gruppe. Dabei wirkt jede zyklische Gruppe ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ auf ${\displaystyle \operatorname {U} (1)}$ durch ${\displaystyle n}$-te Einheitswurzeln, konkret durch ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}\times \operatorname {U} (1)\rightarrow \operatorname {U} (1),([k],e^{i\varphi })\mapsto \zeta _{n}^{k}e^{i\varphi }}$. Zudem wirkt ${\displaystyle \mathbb {Z} _{5}}$ auf ${\displaystyle \operatorname {SU} (5)}$ durch fünfte Einheitswurzeln durch ${\displaystyle \mathbb {Z} _{5}\times \operatorname {SU} (5)\rightarrow \operatorname {SU} (5),([k],U)\mapsto \operatorname {diag} \zeta _{5}^{k}U}$. Auf dem Produkt ist die Wirkung dann durch über die Diagonale gegeben. Es gibt einen Symmetriebruch:

${\displaystyle (\operatorname {SU} (5)\times \operatorname {U} (1)_{\chi })/\mathbb {Z} _{5}\rightarrow (\operatorname {SU} (3)_{\mathrm {C} }\times \operatorname {SU} (2)_{\mathrm {L} }\times \operatorname {U} (1)_{\mathrm {Y} })/\mathbb {Z} _{6}}$

in die ${\displaystyle 12}$-dimensionale Eichgruppe des Standardmodells. Dabei steht C für die Farbladung (englisch color), L für „links“ und Y für die Hyperladung. (Für die Erklärung von ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$ siehe Georgi-Glashow-Modell.) Nun ist die zweite Homotopiegruppe der Faktorgruppe trivial:

${\displaystyle \pi _{2}{\frac {(\operatorname {SU} (5)\times \operatorname {U} (1)_{\chi })/\mathbb {Z} _{5}}{(\operatorname {SU} (3)\times \operatorname {SU} (2)\times \operatorname {U} (1)_{\mathrm {Y} })/\mathbb {Z} _{6}}}\cong 1,}$

weshalb keine ’t Hooft-Polyakov-Monopole vorhergesagt werden. Es gibt zudem einen Symmetriebruch:

${\displaystyle (\operatorname {SO} (10)_{\mathrm {F} }\times \operatorname {U} (1)_{\mathrm {B} })/\mathbb {Z} _{4}\rightarrow (\operatorname {SU} (5)\times \operatorname {U} (1)_{\chi })/\mathbb {Z} _{5}}$

aus der Eichgruppe der geflippten SO(10).

1. ↑ S.M. Barr: A new symmetry breaking pattern for SO(10) and proton decay. In: Physics Letters B. 112. Jahrgang, Nr. 3, 1982, S. 219–222, doi:10.1016/0370-2693(82)90966-2. 
2. ↑ J.-P. Derendinger, Jihn E. Kim, D.V. Nanopoulos: Anti-Su(5). In: Physics Letters B. 139. Jahrgang, Nr. 3, 1984, S. 170–176, doi:10.1016/0370-2693(84)91238-3 (cern.ch). 
3. ↑ Stenger, Victor J., Quantum Gods: Creation, Chaos and the Search for Cosmic Consciousness, Prometheus Books, 2009, 61.
4. ↑ I. Antoniadis, John Ellis, J.S. Hagelin, D.V. Nanopoulos: GUT model-building with fermionic four-dimensional strings. In: Physics Letters B. 205. Jahrgang, Nr. 4, 1988, S. 459–465, doi:10.1016/0370-2693(88)90978-1 (cern.ch). 
5. ↑ Freedman, D. H. "The new theory of everything", Discover, 1991, 54–61.