Topologischer Kamm

Der topologische Kamm, auch als Kamm–Raum bekannt, ist ein topologischer Raum, der eine Quelle für Gegenbeispiele in der Topologie ist.

Der Kamm–Raum ist gegeben durch

${\displaystyle K=(\{{\tfrac {1}{n}}|n\in \mathbb {N} \}\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})\cup (\{0\}\times [0,1])\subset \mathbb {R} ^{2}}$

ausgestattet mit der Unterraumtopologie.

Der gelöschte topologische Kamm ist gegeben als ${\displaystyle D=K\setminus (\{0\}\times (0,1))}$.

Der Kamm–Raum ist ein kompakter wegzusammenhängender topologischer Unterraum der euklidischen Ebene, welcher jedoch nicht lokal wegzusammenhängend ist, da kein Punkt aus ${\displaystyle \{0\}\times (0,1]}$ eine Umgebungsbasis aus wegzusammenhängenden Mengen hat.

Der gelöschte topologische Kamm ist ein Beispiel für einen topologischen Raum, der zusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend ist, denn es gibt keinen Weg zwischen ${\displaystyle (0,0)}$ und ${\displaystyle (0,1)}$.

• Lutz Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1977, ISBN 3-528-03059-3, S. 93 ((zbMATH Open)). 
• James Munkres: Topology. 2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 1999, ISBN 0-13-181629-2 ((zbMATH Open)). 

• Eric W. Weisstein: Como space. In: MathWorld (englisch).