Taitsche Gleichung

Die taitsche Gleichung ist eine klassische Zustandsgleichung zur Beschreibung schwer kompressibler Medien, insbesondere von Flüssigkeiten wie Wasser. Sie stellt eine Beziehung zwischen dem Druck ${\displaystyle p}$ und der Dichte ${\displaystyle \rho }$ her:

${\displaystyle p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right)}$

wobei ${\displaystyle \rho _{0}}$ die Ausgangsdichte und ${\displaystyle \rho }$ die Dichte im komprimierten Zustand ist. Die auftretenden Konstanten und deren Zahlenwerte für Wasser sind

${\displaystyle B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{m}}\approx 0{,}3214\;{\rm {GPa}}}$

${\displaystyle m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7}$

wobei ${\displaystyle c_{0}}$ die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und ${\displaystyle K_{\mathrm {w} }}$ den Kompressionsmodul darstellt. Die Konstante ${\displaystyle m}$ ist der Adiabatenexponent.^[1] Mit anderen Zahlenwerten für ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle B}$ lässt sich die Gleichung auch auf andere Flüssigkeiten anwenden.

Die Gleichung ist nach Peter Guthrie Tait benannt, der sie bei der Auswertung der Temperaturmessergebnisse in der Tiefsee während der Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung ist hin und wieder auch unter dem (falschen) Namen tatesche Gleichung zu finden.

1. ↑ Anika Stein: Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode. Kassel University Press, ISBN 3-7376-0220-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).