Quetschungssatz von Gromov

In der Mathematik ist der Quetschungssatz von Gromov (engl.: Gromov‘s non-squeezing theorem) ein grundlegender Lehrsatz der symplektischen Topologie, der zeigt, dass symplektische Abbildungen sehr viel speziellere Eigenschaften haben als allgemeine volumen-erhaltende Abbildungen. Er stammt von Michail Leonidowitsch Gromow.

Eine offene Kugel vom Radius ${\displaystyle r}$ im symplektischen Vektorraum ${\displaystyle (\mathbb {R} ^{2n},\sum _{i=1}^{n}dq_{i}\wedge dp_{i})}$ lässt sich genau dann in den Zylinder

${\displaystyle \left\{(q,p)\in \mathbb {R} ^{2n}\colon q_{1}^{2}+p_{1}^{2}<R\right\}}$

symplektisch einbetten, wenn ${\displaystyle r\leq R}$.

Die Existenz einer symplektischen Einbettung für ${\displaystyle r\leq R}$ ist offensichtlich. Gromov‘s Satz besagt, dass diese Bedingung auch notwendig ist.

• M. Gromov: Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds. Invent. Math. 82, 307–347 (1985).

• Quetschungssatz von Gromov (Lexikon der Mathematik)