y-Achsenabschnitt

Geht die ${\displaystyle y}$-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt, Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt die ${\displaystyle y}$-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der ${\displaystyle y}$-Achse. Unabhängig von der Lage der ${\displaystyle y}$-Achse entspricht der ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt immer dem Funktionswert an der Stelle ${\displaystyle x=0}$.

• Bei linearen Funktionen ${\displaystyle f(x)=mx+b}$ gibt das absolute Glied ${\displaystyle b}$ den ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt an. Beispiel: ${\displaystyle f(x)=3x+7}$; der ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
• Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also ${\displaystyle f(x)=mx}$, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt daher 0.
• Bei allen Potenzfunktionen ${\displaystyle f(x)=ax^{r}}$ mit ${\displaystyle r>0}$ ist der y-Achsenabschnitt 0.
• Auch bei quadratischen Funktionen ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$ (deren Graph eine Parabel ist) gibt das absolute Glied ${\displaystyle c}$ den ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt an.
• Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt ${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{1}x+a_{0}}$, so gibt das Absolutglied ${\displaystyle a_{0}}$ den ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

• Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt ${\displaystyle f(x)=ca^{x}}$ hat, hat der Funktionsgraph den ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt ${\displaystyle c}$. Insbesondere ist der ${\displaystyle y}$-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt ${\displaystyle f(x)=a^{x}}$ gleich 1.

• Nullstelle einer Funktion
• Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen