Laslo Đere spielt hauptsächlich auf der ATP Challenger Tour und der ITF Future Tour. Er feierte bislang neun Einzelsiege auf der Future Tour. Seinen ersten Titel auf der ATP Challenger Tour gewann er in Perugia durch einen Sieg im Finale gegen Daniel Muñoz de la Nava.
Sein Debüt im Einzel auf der ATP World Tour gab er im September 2013 bei den Thailand Open in Bangkok, wo er eine Wildcard für das Hauptfeld erhielt, dort jedoch in der ersten Hauptrunde an Feliciano López klar in zwei Sätzen scheiterte.
Seinen ersten Auftritt auf World-Tour-Level hatte er zusammen mit Wishaya Trongcharoenchaikul, mit dem er ein Doppelpaar bildete, ebenfalls bei den Thailand Open in Bangkok im September 2013. Dort verloren sie ihre Erstrundenpartie gegen Christopher Kas und Oliver Marach mit 4:6 und 3:6.
Im Februar 2019 gelang ihm sein bis dahin größter Erfolg, als Đere in Rio de Janeiro im Finale Félix Auger-Aliassime besiegte und ohne Satzverlust seinen ersten ATP-Tour-Titel gewann. Durch diesen Erfolg erreichte er mit dem 37. Rang einen neuen Karrierebestwert. Im Oktober 2020 (in Cagliari) und im März 2025 (in Santiago de Chile, wo Đere im Finale den Titelverteidiger Sebastián Báez in drei Sätzen besiegte) folgten weitere Turniersiege auf ATP-Ebene.