Heaviside-Lorentz-Einheitensystem

Das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem (HLE) ist ein physikalisches Einheitensystem. Es ist nach Oliver Heaviside und Hendrik Antoon Lorentz benannt.

Ein Vorzug des Heaviside-Lorentz-Einheitensystems ist die weitestgehende Vereinfachung der Maxwell-Gleichungen. So fallen im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem die ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$-Faktoren weg (elektrische Feldkonstante) bzw. nehmen den Wert 1 an. In Kraftgesetzen taucht dafür der Faktor ${\displaystyle 4\pi }$ auf. Das HLE ist somit ein rationalisiertes Einheitensystem.

In der theoretischen Physik, besonders der Hochenergiephysik, wird das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem verwendet, um Herleitungen und die Struktur von Formeln klarer zu machen. Zum Vergleich kann anschließend ins Gaußsche oder in das SI-Einheitensystem umgerechnet werden.

Das HLE ist eine Variante des CGS-Einheitensystems und verwandt mit dem Gaußschen Einheitensystem; der Unterschied ist in vielen Formeln ein Faktor ${\displaystyle 4\pi }$.

Die Formeln aus dem SI können wie folgt in das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem transformiert werden:

• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ (die Elektrische Feldkonstante) wird durch ${\displaystyle 1}$ ersetzt.
• ${\displaystyle \mu _{0}}$ (die Magnetische Feldkonstante) wird durch ${\displaystyle 1/c^{2}}$ ersetzt.
• ${\displaystyle {\vec {B}}}$ (die Magnetische Flussdichte) wird durch ${\displaystyle {\vec {B}}/c}$ ersetzt.

Die umgekehrte Transformation kann nicht mit simplen Regeln angegeben werden. Dies liegt daran, dass man bei der Transformation von SI-Einheiten in Heaviside-Lorentz-Einheiten eine dimensionsbehaftete Größe verliert – statt ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ und ${\displaystyle \mu _{0}}$ tritt nur noch ${\displaystyle c}$ auf. Zwar können nacheinander der dritte und der zweite Schritt rückgängig gemacht werden, da in den Maxwell-Gleichungen des SI die Lichtgeschwindigkeit nicht explizit auftritt, doch kann nicht jede Eins durch ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ersetzt werden.

Genauere Beziehungen zwischen den verschiedenen Systemen sind im Artikel Elektromagnetische Maßeinheiten angegeben.

Das Coulomb-Gesetz hat im HLE die Form

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {q_{1}\cdot q_{2}\cdot {\vec {r}}}{4\pi \cdot r^{3}}}}$

mit ${\displaystyle r=\left|{\vec {r}}\right|=\left|{\vec {r}}(q_{1})-{\vec {r}}(q_{2})\right|}$.

Hier kann die Größe ${\displaystyle {\frac {q_{2}\cdot {\vec {r}}}{4\pi \cdot r^{3}}}}$ als elektrischer Fluss pro Kugelfläche interpretiert werden, also als elektrische Flussdichte ${\displaystyle {\vec {D}}}$. Dies entspricht der Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}_{2}}$, die von ${\displaystyle q_{2}}$ am Ort von ${\displaystyle q_{1}}$ erzeugt wird.

Mit dieser Definition ist im HLE das Coulomb-Gesetz noch einfacher:

${\displaystyle {\vec {F}}=q_{1}\cdot {\vec {E}}_{2}}$.

Auch die Materialgleichungen der Elektrodynamik lassen sich im HLE besonders einfach formulieren:

${\displaystyle {\vec {D}}={\vec {E}}+{\vec {P}}\quad }$ und   ${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {B}}-{\vec {M}}\quad }$.