Geometrisiertes Einheitensystem

Das Geometrisierte Einheitensystem (auch der Begriff geometrische Einheiten ist gebräuchlich) (englisch: Geometrized unit system) wird in der relativistischen Physik verwendet, weil sich damit viele Berechnungen einfacher darstellen lassen. Es beruht darauf, dass sowohl die Lichtgeschwindigkeit als auch die Gravitationskonstante als dimensionslos angenommen werden und gleich eins gesetzt werden. Als Folge davon lassen sich die physikalischen Größen Masse, Zeit, Energie, Temperatur und Ladung allesamt mit der Einheit einer Länge darstellen. Daher wird dieses Einheitensystem als geometrisiert bezeichnet.

Geometrisierte Einheiten wurden von Misner, Thorne und Wheeler erstmals 1973 in ihrem Buch Gravitation verwendet.

Physikalische Größe	SI Dimension	Geometrisierte Dimension	Multiplikativer Faktor
Länge	[L]	[L]	1
Zeit	[T]	[L]	c
Masse	[M]	[L]	G c${\displaystyle ^{-2}}$
Geschwindigkeit	[L T${\displaystyle ^{-1}}$]	1	c${\displaystyle ^{-1}}$
Winkelgeschwindigkeit	[T${\displaystyle ^{-1}}$]	[L${\displaystyle ^{-1}}$]	c${\displaystyle ^{-1}}$
Beschleunigung	[L T${\displaystyle ^{-2}}$]	[L${\displaystyle ^{-1}}$]	c${\displaystyle ^{-2}}$
Energie	[M L${\displaystyle ^{2}}$ T${\displaystyle ^{-2}}$]	[L]	G c${\displaystyle ^{-4}}$
Energiedichte	[M L${\displaystyle ^{-1}}$ T${\displaystyle ^{-2}}$]	[L${\displaystyle ^{-2}}$]	G c${\displaystyle ^{-4}}$
Drehimpuls	[M L${\displaystyle ^{2}}$ T${\displaystyle ^{-1}}$]	[L${\displaystyle ^{2}}$]	G c${\displaystyle ^{-3}}$
Kraft	[M L T${\displaystyle ^{-2}}$]	1	G c${\displaystyle ^{-4}}$
Leistung	[M L${\displaystyle ^{2}}$ T${\displaystyle ^{-3}}$]	1	G c${\displaystyle ^{-5}}$
Druck	[M L${\displaystyle ^{-1}}$ T${\displaystyle ^{-2}}$]	[L${\displaystyle ^{-2}}$]	G c${\displaystyle ^{-4}}$
Dichte	[M L${\displaystyle ^{-3}}$]	[L${\displaystyle ^{-2}}$]	G c${\displaystyle ^{-2}}$
Elektrischer Strom	[I]	1	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-3}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{-1/2}}$
Elektrische Ladung	[I T]	[L]	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-2}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{-1/2}}$
Elektrische Spannung	[M L${\displaystyle ^{2}}$ T${\displaystyle ^{-3}}$ I${\displaystyle ^{-1}}$]	1	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-2}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{1/2}}$
Elektrische Feldstärke	[M L T${\displaystyle ^{-3}}$ I${\displaystyle ^{-1}}$]	[L${\displaystyle ^{-1}}$]	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-2}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{1/2}}$
Magnetische Flussdichte	[M T${\displaystyle ^{-2}}$ I${\displaystyle ^{-1}}$]	[L${\displaystyle ^{-1}}$]	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-1}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{1/2}}$
Magnetisches Vektorpotential	[M L T${\displaystyle ^{-2}}$ I${\displaystyle ^{-1}}$]	1	G${\displaystyle ^{1/2}}$ c${\displaystyle ^{-1}}$ (4π${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)${\displaystyle ^{1/2}}$
Thermodynamische Temperatur	[${\displaystyle {\mathsf {\Theta }}}$]	[L]	G ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ c${\displaystyle ^{-4}}$

In der Tabelle entsprechen die Symbole L, T, M, I und ${\displaystyle {\mathsf {\Theta }}}$ der Länge, Zeit, Masse, elektrischem Strom und der Temperatur. Beim multiplikativen Faktor ist c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante und ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ die Boltzmann-Konstante.

Eine Masse in Kilogramm kann in die äquivalente Masse in Meter umgerechnet werden, indem man mit dem Umrechnungsfaktor G/c${\displaystyle ^{2}}$ multipliziert. Zum Beispiel ist die Sonnenmasse 2·10${\displaystyle ^{30}}$ kg in SI-Einheiten äquivalent zu 1,5 km in geometrisierten Einheiten.

Der Schwarzschildradius eines ungeladenen nichtrotierenden Schwarzen Loches mit der Masse M entspricht ${\displaystyle r_{\mathrm {S} }}$ = 2M.

• Geometrisierte Einheiten im Spektrum Lexikon der Astronomie
• Peter Aufmuth: Geometrisierung der Physik