Eilenberg-Ganea-Vermutung

Die Eilenberg-Ganea-Vermutung ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein noch offenes Problem. Es ist benannt nach Samuel Eilenberg und Tudor Ganea, welche es im Jahr 1957 formuliert haben.

Die Eilenberg-Ganea-Vermutung besagt, dass eine kohomologisch zweidimensionale Gruppe einen zweidimensionalen Eilenberg-MacLane-Raum hat. Bereits bekannt ist, dass eine Gruppe mit jeder anderen kohomologischen Dimensionen einen Eilenberg-Raum gleicher Dimension hat und eine kohomologisch zweidimensionale Gruppe zumindest einen dreidimensionalen Eilenberg-MacLane Raum.

Mladen Bestvina und Noel Brady haben im Jahr 1997 eine Gruppe konstruiert, sodass diese entweder ein Gegenbeispiel zur Eilenberg-Ganea-Vermutung ist oder ein Gegenbeispiel zur Whitehead-Vermutung existiert. Beide können daher nicht zugleich wahr sein.

• Samuel Eilenberg and Tudor Ganea: On the Lusternik-Schnirelmann Category of Abstract Groups. In: Annals of Mathematics. 65. Jahrgang, Nr. 3, Mai 1857, S. 517–518, doi:10.2307/1970062, JSTOR:1970062 (englisch). 
• Mladen Bestvina, Noel Brady: Morse theory and finiteness properties of groups. In: Inventiones Mathematicae. 129. Jahrgang, Nr. 3, 1997, S. 445–470, doi:10.1007/s002220050168, bibcode:1997InMat.129..445B (englisch).