Bullaugen-Illusion

Die Bullaugen-Illusion (engl. Bullseye Illusion) ist eine geometrisch-optische Täuschung.

Die Bezeichnung rührt daher, dass deren grafische Darstellung an ein Bullauge erinnert.

In den Abbildungen 1 bis 4 erscheint jeweils flächenmäßig der grüne Kreis größer als der blaue Kreisring. Tatsächlich haben jedoch beide Flächen jeweils dieselbe Maßzahl.

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  Abbildung 1
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  Abbildung 2
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  Abbildung 3
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  Abbildung 4

Der blaue Kreisring entsteht aus der Flächendifferenz eines größeren Kreises mit Radius c und eines kleineren Kreises mit Radius b.

Der grüne Kreis habe den Radius a. Dann lautet die Bedingung für die Maßzahl-Gleichheit der beiden Flächen:

${\displaystyle \pi a^{2}=\pi c^{2}-\pi b^{2}}$, d. h.

${\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}$.

Für den Spezialfall ${\displaystyle a=b}$ (Abbildung 4) lautet die Bedingung für die Maßzahl-Gleichheit der beiden Flächen:

${\displaystyle \pi b^{2}=\pi c^{2}-\pi b^{2}}$, d. h.

${\displaystyle a=b={\frac {c}{\sqrt {2}}}}$.

In diesem Fall wird der größere Kreis vollständig zerlegt in den kleineren grünen Kreis und den hierzu flächengleichen blauen Kreisring.^[1][2]

• Bullseye Illusion Wolfram MathWorld, abgerufen am 1. Mai 2025
• Bullseye Illusion (interaktive Demonstration) Wolfram Demonstrations Project, abgerufen am 1. Mai 2025
• Bullseye optical illusion aus math-fail.com, abgerufen am 1. Mai 2025

1. ↑ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141 (hier exemplarisch erörtert)
2. ↑ Wells, D.: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin Books, London (1991), Seite 87 (hier exemplarisch erörtert)