Brandenberger-Vafa-Mechanismus

Der Brandenberger-Vafa-Mechanismus ist in der Stringtheorie ein Argument dafür, warum das beobachtbare Universum eine makroskopische Zeitdimension und drei makroskopische Raumdimensionen hat. Dessen Bedeutung entstammt der Tatsache, dass in der Stringtheorie im Rahmen der Kaluza-Klein-Kompaktifizierung zusätzliche eingerollte Dimensionen auf Planck-Skala auftreten. Vereinfacht ausgedrückt besagt das mit der Branenkosmologie verbundene Argument, dass um kompaktifizierte Dimensionen gewickelte Strings und Branen für eine Energiebarriere sorgen, welche deren Entfaltung verhindert. Der Brandenberger-Vafa-Mechanismus ist benannt nach Robert Brandenberger und Cumrun Vafa, die ihn erstmals im Jahr 1989 beschrieben haben.

Auf Basis der insgesamt zehn Dimensionen der Superstringtheorie argumentieren Brandenberger und Vafa, warum vier Dimensionen „dekompaktifiziert“ sind, anstatt warum sechs Dimensionen kompaktifiziert sind. Sie betrachteten dabei zu Beginn die raumartigen Dimensionen topologisch als neundimensionalen Torus ${\displaystyle T^{9}=(S^{1})^{9}}$, sodass dies für jede Dimension separat betrachtet werden kann.^[1] Sie nehmen zusätzlich an, dass jede Dimension die gleiche Größe ${\displaystyle R}$ hat, also der Torus geometrisch ${\displaystyle \mathbb {R} ^{9}/R\mathbb {Z} ^{9}}$ ist.^[2] Wie später angemerkt sollte diese Größe ${\displaystyle R}$ quantentheoretisch beschrieben werden, obwohl beide dies nicht selbst tun.^[3] In gewöhnlicher Kosmologie können dabei von den Einsteinschen Feldgleichungen abgeleitete Modelle wie die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik dafür benutzt werden, um die Größe ${\displaystyle R}$ in Abhängigkeit von der Zeit ${\displaystyle t}$ zu erhalten (mit ${\displaystyle R\propto t^{1/2}}$^[4]) oder die Temperatur ${\displaystyle T}$ in Abhängigkeit von der Größe ${\displaystyle R}$ (mit ${\displaystyle T\propto 1/R}$^[4]). Da es keine bekannte Analogie der Einsteinschen Feldgleichungen in der Stringtheorie gibt,^[5] benutzen Brandenberger und Vafa ein modifiziertes Argument für letzteres, wobei dieses für kleine Abstände ${\displaystyle R}$ modifiziert werden muss, da die Temperatur ${\displaystyle T}$ dann die Hagedorn-Temperatur übersteigt. Das geschieht mit ihrer T-Dualität ${\displaystyle T(R)=T(1/R)}$ ohne physische Singularität für ${\displaystyle R\rightarrow 0}$.^[2][5][6][1]

• Robert Brandenberger, Cumrun Vafa: Superstrings in the Early Universe. In: Nuclear Physics B. 391–410. Jahrgang, 10. April 1989, doi:10.1016/0550-3213(89)90037-0 (englisch). 
• Scott Watson, Robert Brandenberger: Stabilization of Extra Dimensions at Tree Level. In: JCAP 0311 (2003) 008. 4. Juli 2003, doi:10.1088/1475-7516/2003/11/008, arxiv:hep-th/0307044 (englisch). 
• Brian Greene, Daniel Kabat, Stefanos Marnerides: On three dimensions as the preferred dimensionality of space via the Brandenberger-Vafa mechanism. In: Physical Review D. 88. Jahrgang, 10. Dezember 2012, doi:10.1103/PhysRevD.88.043527, arxiv:1212.2115 (englisch). 
• Robert Brandenberger, Damien A. Easson, Dagny Kimberly: Loitering Phase in Brane Gas Cosmology. In: Nuclear Physics B. 623. Jahrgang, 20. September 2001, S. 421–436, doi:10.1016/S0550-3213%2801%2900636-8, arxiv:hep-th/0109165 (englisch). 
• Jin Young Kim: Stabilization of the Extra Dimensions in Brane Gas Cosmology with Bulk Flux. In: Physics Letters B. 652. Jahrgang, 18. August 2006, S. 43–52, doi:10.1016/S0550-3213%2801%2900636-8, arxiv:hep-th/0608131 (englisch). 

• Brandenberger-Vafa mechanism auf nLab (englisch)

1. ↑ ^{a b} Kim 2006, S. 2
2. ↑ ^{a b} Brandenberger & Vafa, S. 396
3. ↑ Brandenberger & Vafa, S. 405
4. ↑ ^{a b} Brandenberger & Vafa, S. 397
5. ↑ ^{a b} Brandenberger & Vafa, S. 399
6. ↑ Brandenberge & Easson & Kimberly 2001, Equation (15)