Auffälligkeit (Informationstheorie)

Die Auffälligkeit (auch: Penetranz) ist ein Maß für den Beitrag eines Zeichens an der Gesamtentropie eines Systems, das um 1965 von dem deutschen Kybernetiker Helmar Frank eingeführt wurde.^[1]

Bei der Untersuchung der von Claude Shannon eingeführten Entropie konzentrierte sich Frank auf den Term, der den Beitrag einzelner Wahrscheinlichkeiten zur Gesamtentropie liefert. Dieser relative – also auf die Länge einer Folge von Zeichen bezogene – Informationsbeitrag eines einzelnen Zeichens ${\displaystyle z}$ wird von Frank als „informationelle Ausnutzung“ ${\displaystyle \iota }$ bezeichnet. Im Grenzfall, d. h. bei genügend langen, stochastisch unabhängigen Folgen aus derselben Quelle entspricht diese dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle p_{z}}$ des Ereignisses bzw. Zeichens und seines Informationsgehaltes ${\displaystyle I_{z}=-\log _{2}p_{z}}$:^[2]

${\displaystyle \iota =-p_{z}\cdot \log _{2}{p_{z}}}$

Das Maximum dieser Funktion beträgt etwa ${\displaystyle 0{,}530\,737\,8}$ bei:

${\displaystyle p_{\text{max}}={\tfrac {1}{\mathrm {e} }}\approx 0{,}367\,879\,44}$.

Das Zeichen ${\displaystyle \mathrm {e} }$ steht hier für die Eulersche Zahl.

Bei der Untersuchung der Bedeutung dieser Funktion zog Frank, aufbauend auf den Arbeiten von Wilhelm Fucks, Parallelen zur menschlichen Wahrnehmung.^[3][4] Er definierte die Penetranz (Auffälligkeit) eines Zeichens als seinen Beitrag zur Gesamtunsicherheit/Entropie ${\displaystyle \mathrm {H} (Z)}$ des Systems:^[5]

${\displaystyle a(z)={\iota (z) \over \mathrm {H} (Z)}}$

Frank und andere Wissenschaftler^[6][7] zogen Parallelen zwischen den Verhältnissen, die sich durch das Maximum der Auffälligkeit und den Goldenen Schnitt ergeben:

Maximum der Auffälligkeit:

${\displaystyle p_{\text{max}}\approx 0{,}368}$

Verhältnis der kürzeren Strecke zur Gesamtstrecke beim goldenen Schnitt:

${\displaystyle b\approx 0{,}382}$

Daraus schlossen sie, dass die Auffälligkeit eine informationstheoretische Erklärung für einen Aspekt des ästhetischen Empfindens ist.

• Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik (2 Bände). 2. Auflage, Agis Verlag, Baden-Baden 1969.
  • Gekürzte Taschenbuchausgabe, bearbeitet und herausgegeben von Brigitte S. Meder: Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik, Kohlhammer Verlag, 1971.
• Helmar G. Frank, Brigitte S. Meder: Einführung in die kybernetische Pädagogik, DTV Deutscher Taschenbuch, 1984, ISBN 3-423-04108-0
• Helmar G. Frank, Herbert W. Franke: Ästhetische Information. Estetika informacio. Eine Einführung in die kybernetische Ästhetik, Kopäd Verlag, 2002, ISBN 3-929061-82-1

1. ↑ Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. 137: Urban-Taschenbücher. Kohlhammer Verlag, Stuttgart 1971, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 74 ff. 
2. ↑ Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 126 ff. 
3. ↑ Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 2. Elemente der Zeichentheorie, S. 77 ff. 
4. ↑ Helmar G. Frank, Brigitte S. Meder: Einführung in die kybernetische Pädagogik. DTV Deutscher Taschenbuch Verlag, 1984, ISBN 3-423-04108-0. 
5. ↑ Helmar G. Frank: Kybernetische Grundlagen der Pädagogik. 2. Auflage. Band I: Angewandte Kybernetik. Agis-Verlag, Baden-Baden 1969, 3. Allgemeine kybernetische Grundlagen, S. 130–133. 
6. ↑ Horst Völz: Reproduktion 11.11.2006: Computer und Kunst Reihe akzent 87. 2. Aufl. Urania-Verlag Leipzig Jena - Berlin 1990 67 Seiten, Definition der Entropie S. 11 – 14, Der Überraschungswert S. 14; abgerufen am 13. August 2018
7. ↑ André Frank Zimpel: Der zählende Mensch. Was Emotionen mit Mathematik zu tun haben, Seite 170 ff. Vandenhoeck & Ruprecht, 2008, ISBN 3-525-31542-2