Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas (* 4. April 1842 in Amiens; † 3. Oktober 1891 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

Lucas studierte an der École normale supérieure, arbeitete am Pariser Observatorium, war Mathematiklehrer am Lycée Saint-Louis in Paris und am Lycée Charlemagne, ebenfalls in Paris. Er hat sich mit Zahlentheorie beschäftigt, verallgemeinerte Fibonacci-Folgen untersucht und Bücher über Unterhaltungsmathematik geschrieben. Lucas machte Spiele mit mathematischer Grundlage wie Käsekästchen und die Türme von Hanoi bekannt. Die Türme von Hanoi erschien 1883 als Spielzeug unter Lucas Pseudonym „N. Claus de Siam“, das aus „Lucas d’Amiens“ durch Buchstabenvertauschung (Anagramm) hervorging.

Mit beliebigen reellen Startwerten ${\displaystyle a_{1}}$ und ${\displaystyle a_{2}}$ wird eine Zahlenfolge als Spezialfall einer Lucas-Folge rekursiv definiert durch

${\displaystyle a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}}$.

Dies ist eine Verallgemeinerung der Fibonacci-Zahlen. Wie bei der Fibonacci-Folge konvergiert der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen gegen den Goldenen Schnitt.

Sein Primzahltest für Mersenne-Zahlen wurde 1930 von Derrick Henry Lehmer vereinfacht (siehe Lucas-Lehmer-Test) und Lucas bewies 1876 damit, dass ${\displaystyle 2^{127}-1}$ prim ist. Ein weiterer nach ihm benannter Primzahltest ist der Lucas-Test, der eine Umkehrung des kleinen fermatschen Satzes ist.

Lucas stellte 1875 die Aufgabe zu zeigen, dass die einzige Lösung der diophantischen Gleichung

${\displaystyle \sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}}$     für     ${\displaystyle N>1}$

${\displaystyle N=24}$ und ${\displaystyle M=70}$ ist.^[1] Erst 1918 gab George Neville Watson einen Beweis mit hyperelliptischen Funktionen.^[2] Die Formel taucht in der bosonischen Stringtheorie auf (bosonisch heißt, dass sie nicht wie Superstrings nur in 26 Dimensionen existierende Fermionen beschreiben).^[3]

Édouard Lucas hatte auch ein Gedicht gefunden, mit dessen Hilfe man sich die ersten 30 Dezimalstellen der Zahl ${\displaystyle \pi }$ merken kann. Interpretiert man in seinem „Hymnus auf Archimedes“ die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort als Ziffer, so erhält man ${\displaystyle \pi \approx 3{,}14159\;26535\;89793\;23846\;26433\;83279}$:^[4]

^{[Anm. 1]}

Lucas starb nach einem Unfall beim Bankett der französischen mathematischen Gesellschaft: einem Kellner fiel Geschirr herunter, und ein gebrochener Teller verletzte Lucas an der Wange. Er starb wenige Tage später an Blutvergiftung.

• Application de l’arithmétique à la construction de l’armure des satins réguliers. Gustave Retaux, Paris 1867 (französisch); edouardlucas.free.fr (PDF; 286 kB)
• Recherches sur l’analyse indéterminée et l’arithmétique de Diophante. C. Desrosiers, Moulins 1873 (französisch); edouardlucas.free.fr (PDF; 1,7 MB)
• Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise. Imprimerie des sciences mathématiques et physiques, Rome 1877 (französisch); PDF (Wikimedia Commons)
• Théorie des fonctions numériques simplement périodiques. Paris 1877 (französisch); edouardlucas.free.fr (PDF; 1,1 MB)
• Récréations mathématiques. 4 Bände. Gauthier-Villars, Paris 1882–1894 (französisch); Band 1 unter anderem über Labyrinthe; im Internet-Archiv: Teil 1: archive.org; Teil 1: archive.org; Teil 2: archive.org; Teil 2: archive.org; Teil 3: archive.org; Teil 3: archive.org; Teil 3: archive.org; Teil 3: archive.org; Teil 4: archive.org; Teil 4: archive.org; Teil 4: archive.org. 2. Auflage, Band 1: archive.org; Band 1: archive.org; Band 2: archive.org.
• Théorie des nombres. Gauthier-Villars et fils, Paris 1891 (französisch; im Internet-Archiv: Band 1, 1)
• L’arithmétique amusante. Gauthier-Villars et fils, Paris 1895 (französisch); archive.org.

• Hugh C. Williams: Édouard Lucas and Primality Testing. (Canadian Mathematical Society Monographs & Advanced Texts) Wiley, New York 1998, ISBN 978-0-471-14852-4

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: François Édouard Anatole Lucas. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Édouard Lucas. Arithméticien 1842–1891. – mit Bibliografie und zahlreichen Digitalisaten (französisch, englisch)
• Édouard Lucas (1842–1891). Spektrum.de, 1. September 2016
• Édouard Lucas in der Datenbank zbMATH

1. ↑ Édouard Lucas: Question 1180. Nouvelles annales de mathématiques 2^e série 14, 1875, S. 336 (französisch; Aufgabenstellung)
   Édouard Lucas: Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales. Question 1180. Nouvelles annales de mathématiques 2^e série 16, 1877, S. 429–432 (französisch; unvollständige Lösung)
   Man finde die Seitenlänge einer Pyramide aus Kanonenkugeln, in Quadraten übereinander angeordnet, die aus einer ganzzahligen Anzahl von Kugeln besteht, die eine Quadratzahl ist. Ein elementarer Beweis steht in W. S. Anglin: The Queen of Mathematics: An Introduction to Number Theory, Kluwer, Dordrecht 1995, S. 165 (englisch).
2. ↑ G. N. Watson: The problem of the square pyramid. In: The Messenger of Mathematics, 48, 1918, S. 1–22 (englisch)
3. ↑ John Baez: This Week’s Finds. In: Mathematical Physics, Week 95, 26. November 1996 (englisch)
4. ↑ Ein poetisches Gedächtnismittel. In: Montags-Revue aus Böhmen. Wochenschrift für Politik, Volkswirthschaft, Kunst und Literatur, 1. September 1890, S. 7 (online bei ANNO).Vorlage:ANNO/Wartung/mbb

1. ↑ Übersetzung (die natürlich den Sinn des Gedichtes konterkariert):

   Wie gerne bringe ich den Weisen eine nützliche Zahl bei!
   Unsterblicher Archimedes, Künstleringenieur!
   Wer von deinem Urteilsvermögen kann den Wert einschätzen?
   Für mich hatte dein Problem ähnliche Vorteile!